Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 333333333333333

r=5,333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}

a_n=9*5,333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 48, 256, 1365, 333333333333, 7281, 7777777777765, 38836, 14814814813, 207126, 12345679005, 1104672, 6584362136, 5891587, 511659805, 31421800, 062185626

9,48,256,1365,333333333333,7281,7777777777765,38836,14814814813,207126,12345679005,1104672,6584362136,5891587,511659805,31421800,062185626

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{9} = 5, 333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 5, 333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 5, 333333333333333^{2}) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 28, 444444444444443) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 27, 444444444444443 / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 27, 444444444444443 / - 4, 333333333333333)$

$s_{2} = 9 \cdot 6, 333333333333333$

$s_{2} = 57$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 5, 333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{2 - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{1} = 9 \cdot 5, 333333333333333 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{3 - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{2} = 9 \cdot 28, 444444444444443 = 256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{4 - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{3} = 9 \cdot 151, 70370370370367 = 1365, 333333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{5 - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{4} = 9 \cdot 809, 0864197530863 = 7281, 7777777777765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{6 - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{5} = 9 \cdot 4315, 127572016459 = 38836, 14814814813$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{7 - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{6} = 9 \cdot 23014, 013717421116 = 207126, 12345679005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{8 - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{7} = 9 \cdot 122741, 40649291262 = 1104672, 6584362136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{9 - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{8} = 9 \cdot 654620, 8346288672 = 5891587, 511659805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{10 - 1} = 9 \cdot 5, 333333333333333^{9} = 9 \cdot 3491311, 1180206253 = 31421800, 062185626$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne