Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 47, 22222222222222

r=47,22222222222222

Sumą tego ciągu jest:

s = 434

s=434

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{n - 1}

a_n=9*47,22222222222222^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 425, 20069, 44444444444, 947723, 7654320988, 44753622, 25651577, 2113365495, 446578, 99797815062, 75507, 4712674600185, 656, 222542967230989, 3, 10508973452574496

9,425,20069,44444444444,947723,7654320988,44753622,25651577,2113365495,446578,99797815062,75507,4712674600185,656,222542967230989,3,10508973452574496

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{425}{9} = 47, 22222222222222$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 47, 22222222222222$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 47, 22222222222222$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 47, 22222222222222^{2}) / (1 - 47, 22222222222222))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 2229, 938271604938) / (1 - 47, 22222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 2228, 938271604938 / (1 - 47, 22222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 2228, 938271604938 / - 46, 22222222222222)$

$s_{2} = 9 \cdot 48, 22222222222222$

$s_{2} = 434$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 47, 22222222222222$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{2 - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{1} = 9 \cdot 47, 22222222222222 = 425$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{3 - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{2} = 9 \cdot 2229, 938271604938 = 20069, 44444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{4 - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{3} = 9 \cdot 105302, 64060356653 = 947723, 7654320988$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{5 - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{4} = 9 \cdot 4972624, 695168419 = 44753622, 25651577$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{6 - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{5} = 9 \cdot 234818388, 3829531 = 2113365495, 446578$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{7 - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{6} = 9 \cdot 11088646118, 083897 = 99797815062, 75507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{8 - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{7} = 9 \cdot 523630511131, 73956 = 4712674600185, 656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{9 - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{8} = 9 \cdot 24726996358998, 812 = 222542967230989, 3$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{10 - 1} = 9 \cdot 47, 22222222222222^{9} = 9 \cdot 1167663716952721, 8 = 10508973452574496$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne