Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 6666666666666665

r=3,6666666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 41

s=41

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=9*3,6666666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 33, 120, 99999999999999, 443, 66666666666663, 1626, 7777777777776, 5964, 85185185185, 21871, 12345679012, 80194, 11934156377, 294045, 10425240046, 1078165, 3822588017

9,33,120,99999999999999,443,66666666666663,1626,7777777777776,5964,85185185185,21871,12345679012,80194,11934156377,294045,10425240046,1078165,3822588017

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{9} = 3, 6666666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 6666666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 3, 6666666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 3, 6666666666666665^{2}) / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 13, 444444444444443) / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 9 * (- 12, 444444444444443 / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 9 * (- 12, 444444444444443 / - 2, 6666666666666665)$

$s_{2} = 9 \cdot 4, 666666666666666$

$s_{2} = 41, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 3, 6666666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{2 - 1} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{1} = 9 \cdot 3, 6666666666666665 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{3 - 1} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{2} = 9 \cdot 13, 444444444444443 = 120, 99999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{4 - 1} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{3} = 9 \cdot 49, 29629629629629 = 443, 66666666666663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{5 - 1} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{4} = 9 \cdot 180, 75308641975306 = 1626, 7777777777776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{6 - 1} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{5} = 9 \cdot 662, 7613168724279 = 5964, 85185185185$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{7 - 1} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{6} = 9 \cdot 2430, 1248285322354 = 21871, 12345679012$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{8 - 1} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{7} = 9 \cdot 8910, 457704618197 = 80194, 11934156377$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{9 - 1} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{8} = 9 \cdot 32671, 678250266716 = 294045, 10425240046$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{10 - 1} = 9 \cdot 3, 6666666666666665^{9} = 9 \cdot 119796, 1535843113 = 1078165, 3822588017$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne