Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 7777777777777777

r=2,7777777777777777

Sumą tego ciągu jest:

s = 34

s=34

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{n - 1}

a_n=9*2,7777777777777777^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 25, 69, 44444444444444, 192, 9012345679012, 535, 8367626886144, 1488, 435451912818, 4134, 54292198005, 11484, 84144994458, 31902, 337360957168, 88617, 60378043658

9,25,69,44444444444444,192,9012345679012,535,8367626886144,1488,435451912818,4134,54292198005,11484,84144994458,31902,337360957168,88617,60378043658

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{9} = 2, 7777777777777777$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 7777777777777777$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 2, 7777777777777777$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 2, 7777777777777777^{2}) / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 7, 716049382716049) / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 6, 716049382716049 / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 6, 716049382716049 / - 1, 7777777777777777)$

$s_{2} = 9 \cdot 3, 7777777777777777$

$s_{2} = 34$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 2, 7777777777777777$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{2 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{3 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{2} = 9 \cdot 7, 716049382716049 = 69, 44444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{4 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{3} = 9 \cdot 21, 43347050754458 = 192, 9012345679012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{5 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{4} = 9 \cdot 59, 537418076512715 = 535, 8367626886144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{6 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{5} = 9 \cdot 165, 381716879202 = 1488, 435451912818$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{7 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{6} = 9 \cdot 459, 3936579977833 = 4134, 54292198005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{8 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{7} = 9 \cdot 1276, 0934944382868 = 11484, 84144994458$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{9 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{8} = 9 \cdot 3544, 7041512174633 = 31902, 337360957168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{10 - 1} = 9 \cdot 2, 7777777777777777^{9} = 9 \cdot 9846, 400420048509 = 88617, 60378043658$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne