Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 2222222222222223

r=2,2222222222222223

Sumą tego ciągu jest:

s = 29

s=29

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=9*2,2222222222222223^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 20, 44, 44444444444445, 98, 76543209876544, 219, 47873799725653, 487, 7305288827924, 1083, 8456197395385, 2408, 5458216434195, 5352, 324048096487, 11894, 053440214419

9,20,44,44444444444445,98,76543209876544,219,47873799725653,487,7305288827924,1083,8456197395385,2408,5458216434195,5352,324048096487,11894,053440214419

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{9} = 2, 2222222222222223$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 2222222222222223$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 2, 2222222222222223$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 2, 2222222222222223^{2}) / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 4, 938271604938272) / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 9 * (- 3, 938271604938272 / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 9 * (- 3, 938271604938272 / - 1, 2222222222222223)$

$s_{2} = 9 \cdot 3, 2222222222222223$

$s_{2} = 29$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 2, 2222222222222223$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{2 - 1} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{1} = 9 \cdot 2, 2222222222222223 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{3 - 1} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{2} = 9 \cdot 4, 938271604938272 = 44, 44444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{4 - 1} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{3} = 9 \cdot 10, 973936899862828 = 98, 76543209876544$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{5 - 1} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{4} = 9 \cdot 24, 386526444139616 = 219, 47873799725653$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{6 - 1} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{5} = 9 \cdot 54, 19228098697693 = 487, 7305288827924$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{7 - 1} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{6} = 9 \cdot 120, 42729108217095 = 1083, 8456197395385$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{8 - 1} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{7} = 9 \cdot 267, 6162024048244 = 2408, 5458216434195$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{9 - 1} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{8} = 9 \cdot 594, 7026720107208 = 5352, 324048096487$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{10 - 1} = 9 \cdot 2, 2222222222222223^{9} = 9 \cdot 1321, 5614933571576 = 11894, 053440214419$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne