Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 111111111111111

r=2,111111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = 28

s=28

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{n - 1}

a_n=9*2,111111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 19, 40, 111111111111114, 84, 67901234567901, 178, 76680384087794, 377, 3965858862979, 796, 7261257599622, 1681, 9773766043647, 3550, 841128386992, 7496, 220159928094

9,19,40,111111111111114,84,67901234567901,178,76680384087794,377,3965858862979,796,7261257599622,1681,9773766043647,3550,841128386992,7496,220159928094

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{9} = 2, 111111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 111111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 2, 111111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 2, 111111111111111^{2}) / (1 - 2, 111111111111111))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 4, 45679012345679) / (1 - 2, 111111111111111))$

$s_{2} = 9 * (- 3, 4567901234567904 / (1 - 2, 111111111111111))$

$s_{2} = 9 * (- 3, 4567901234567904 / - 1, 1111111111111112)$

$s_{2} = 9 \cdot 3, 111111111111111$

$s_{2} = 28$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 2, 111111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{2 - 1} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{1} = 9 \cdot 2, 111111111111111 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{3 - 1} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{2} = 9 \cdot 4, 45679012345679 = 40, 111111111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{4 - 1} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{3} = 9 \cdot 9, 40877914951989 = 84, 67901234567901$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{5 - 1} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{4} = 9 \cdot 19, 862978204541992 = 178, 76680384087794$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{6 - 1} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{5} = 9 \cdot 41, 93295398736643 = 377, 3965858862979$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{7 - 1} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{6} = 9 \cdot 88, 52512508444025 = 796, 7261257599622$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{8 - 1} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{7} = 9 \cdot 186, 88637517826274 = 1681, 9773766043647$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{9 - 1} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{8} = 9 \cdot 394, 5379031541102 = 3550, 841128386992$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{10 - 1} = 9 \cdot 2, 111111111111111^{9} = 9 \cdot 832, 9133511031216 = 7496, 220159928094$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne