Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 18, 77777777777778

r=18,77777777777778

Sumą tego ciągu jest:

s = 178

s=178

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{n - 1}

a_n=9*18,77777777777778^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 169, 3173, 444444444445, 59590, 234567901236, 1118972, 1824417012, 21011810, 98140528, 394555117, 31749916, 7408868314, 07304, 139122082786, 48264, 2612403554546, 1743

9,169,3173,444444444445,59590,234567901236,1118972,1824417012,21011810,98140528,394555117,31749916,7408868314,07304,139122082786,48264,2612403554546,1743

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{9} = 18, 77777777777778$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 18, 77777777777778$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 18, 77777777777778$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 18, 77777777777778^{2}) / (1 - 18, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 352, 60493827160496) / (1 - 18, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * (- 351, 60493827160496 / (1 - 18, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * (- 351, 60493827160496 / - 17, 77777777777778)$

$s_{2} = 9 \cdot 19, 77777777777778$

$s_{2} = 178$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 18, 77777777777778$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{2 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{1} = 9 \cdot 18, 77777777777778 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{3 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{2} = 9 \cdot 352, 60493827160496 = 3173, 444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{4 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{3} = 9 \cdot 6621, 137174211249 = 59590, 234567901236$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{5 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{4} = 9 \cdot 124330, 24249352235 = 1118972, 1824417012$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{6 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{5} = 9 \cdot 2334645, 6646005865 = 21011810, 98140528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{7 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{6} = 9 \cdot 43839457, 47972213 = 394555117, 31749916$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{8 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{7} = 9 \cdot 823207590, 45256 = 7408868314, 07304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{9 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{8} = 9 \cdot 15458009198, 49807 = 139122082786, 48264$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{10 - 1} = 9 \cdot 18, 77777777777778^{9} = 9 \cdot 290267061616, 2416 = 2612403554546, 1743$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne