Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7777777777777777

r=1,7777777777777777

Sumą tego ciągu jest:

s = 25

s=25

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{n - 1}

a_n=9*1,7777777777777777^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 16, 28, 444444444444443, 50, 56790123456789, 89, 89849108367625, 159, 8195397043133, 284, 12362614100147, 505, 10866869511364, 897, 9709665690908, 1596, 3928294561615

9,16,28,444444444444443,50,56790123456789,89,89849108367625,159,8195397043133,284,12362614100147,505,10866869511364,897,9709665690908,1596,3928294561615

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{9} = 1, 7777777777777777$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7777777777777777$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 1, 7777777777777777$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 1, 7777777777777777^{2}) / (1 - 1, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 3, 1604938271604937) / (1 - 1, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 2, 1604938271604937 / (1 - 1, 7777777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 2, 1604938271604937 / - 0, 7777777777777777)$

$s_{2} = 9 \cdot 2, 777777777777778$

$s_{2} = 25, 000000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 1, 7777777777777777$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{2 - 1} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{1} = 9 \cdot 1, 7777777777777777 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{3 - 1} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{2} = 9 \cdot 3, 1604938271604937 = 28, 444444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{4 - 1} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{3} = 9 \cdot 5, 6186556927297655 = 50, 56790123456789$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{5 - 1} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{4} = 9 \cdot 9, 988721231519584 = 89, 89849108367625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{6 - 1} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{5} = 9 \cdot 17, 75772663381259 = 159, 8195397043133$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{7 - 1} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{6} = 9 \cdot 31, 569291793444606 = 284, 12362614100147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{8 - 1} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{7} = 9 \cdot 56, 12318541056818 = 505, 10866869511364$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{9 - 1} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{8} = 9 \cdot 99, 7745518410101 = 897, 9709665690908$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{10 - 1} = 9 \cdot 1, 7777777777777777^{9} = 9 \cdot 177, 3769810506846 = 1596, 3928294561615$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne