Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5555555555555556

r=1,5555555555555556

Sumą tego ciągu jest:

s = 23

s=23

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{n - 1}

a_n=9*1,5555555555555556^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 14, 21, 77777777777778, 33, 876543209876544, 52, 69684499314129, 81, 9728699893309, 127, 51335331673695, 198, 35410515936863, 308, 5508302479067, 479, 96795816341046

9,14,21,77777777777778,33,876543209876544,52,69684499314129,81,9728699893309,127,51335331673695,198,35410515936863,308,5508302479067,479,96795816341046

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{9} = 1, 5555555555555556$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5555555555555556$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 1, 5555555555555556$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 1, 5555555555555556^{2}) / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 2, 419753086419753) / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 9 * (- 1, 4197530864197532 / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 9 * (- 1, 4197530864197532 / - 0, 5555555555555556)$

$s_{2} = 9 \cdot 2, 555555555555556$

$s_{2} = 23, 000000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 1, 5555555555555556$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{2 - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{3 - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{2} = 9 \cdot 2, 419753086419753 = 21, 77777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{4 - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{3} = 9 \cdot 3, 7640603566529496 = 33, 876543209876544$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{5 - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{4} = 9 \cdot 5, 855204999237921 = 52, 69684499314129$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{6 - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{5} = 9 \cdot 9, 108096665481211 = 81, 9728699893309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{7 - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{6} = 9 \cdot 14, 168150368526328 = 127, 51335331673695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{8 - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{7} = 9 \cdot 22, 039345017707625 = 198, 35410515936863$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{9 - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{8} = 9 \cdot 34, 283425583100744 = 308, 5508302479067$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{10 - 1} = 9 \cdot 1, 5555555555555556^{9} = 9 \cdot 53, 32977312926783 = 479, 96795816341046$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne