Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 2222222222222222

r=-0,2222222222222222

Sumą tego ciągu jest:

s = 6

s=6

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{n - 1}

a_n=9*-0,2222222222222222^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, - 2, 0, 4444444444444444, - 0, 09876543209876541, 0, 021947873799725647, - 0, 004877305288827921, 0, 001083845619739538, - 0, 00024085458216434175, 5, 352324048096483 E - 05, - 1, 1894053440214407 E - 05

9,-2,0,4444444444444444,-0,09876543209876541,0,021947873799725647,-0,004877305288827921,0,001083845619739538,-0,00024085458216434175,5,352324048096483E-05,-1,1894053440214407E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{2}{9} = - 0, 2222222222222222$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 2222222222222222$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = - 0, 2222222222222222$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - - 0, 2222222222222222^{2}) / (1 - - 0, 2222222222222222))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 0, 04938271604938271) / (1 - - 0, 2222222222222222))$

$s_{2} = 9 * (0, 9506172839506173 / (1 - - 0, 2222222222222222))$

$s_{2} = 9 * (0, 9506172839506173 / 1, 2222222222222223)$

$s_{2} = 9 \cdot 0, 7777777777777777$

$s_{2} = 6, 999999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = - 0, 2222222222222222$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{2 - 1} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{1} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222 = - 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{3 - 1} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{2} = 9 \cdot 0, 04938271604938271 = 0, 4444444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{4 - 1} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{3} = 9 \cdot - 0, 010973936899862823 = - 0, 09876543209876541$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{5 - 1} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{4} = 9 \cdot 0, 002438652644413961 = 0, 021947873799725647$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{6 - 1} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{5} = 9 \cdot - 0, 000541922809869769 = - 0, 004877305288827921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{7 - 1} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{6} = 9 \cdot 0, 00012042729108217089 = 0, 001083845619739538$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{8 - 1} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{7} = 9 \cdot - 2, 6761620240482418 E - 05 = - 0, 00024085458216434175$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{9 - 1} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{8} = 9 \cdot 5, 947026720107203 E - 06 = 5, 352324048096483 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{10 - 1} = 9 \cdot - 0, 2222222222222222^{9} = 9 \cdot - 1, 3215614933571563 E - 06 = - 1, 1894053440214407 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne