Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 101123595505618

r=1,101123595505618

Sumą tego ciągu jest:

s = 187

s=187

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{n - 1}

a_n=89*1,101123595505618^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

89, 98, 107, 91011235955058, 118, 82237091276356, 130, 83811628596436, 144, 06893703398325, 158, 6377059475321, 174, 6797211557095, 192, 34396262089362, 211, 79447569491657

89,98,107,91011235955058,118,82237091276356,130,83811628596436,144,06893703398325,158,6377059475321,174,6797211557095,192,34396262089362,211,79447569491657

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{89} = 1, 101123595505618$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 101123595505618$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 89$ , iloraz: $r = 1, 101123595505618$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 89 * ((1 - 1, 101123595505618^{2}) / (1 - 1, 101123595505618))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 1, 21247317257922) / (1 - 1, 101123595505618))$

$s_{2} = 89 * (- 0, 21247317257921994 / (1 - 1, 101123595505618))$

$s_{2} = 89 * (- 0, 21247317257921994 / - 0, 101123595505618)$

$s_{2} = 89 \cdot 2, 101123595505619$

$s_{2} = 187, 00000000000009$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 89$ oraz iloraz: $r = 1, 101123595505618$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{2 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{1} = 89 \cdot 1, 101123595505618 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{3 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{2} = 89 \cdot 1, 21247317257922 = 107, 91011235955058$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{4 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{3} = 89 \cdot 1, 3350828192445343 = 118, 82237091276356$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{5 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{4} = 89 \cdot 1, 4700911942243187 = 130, 83811628596436$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{6 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{5} = 89 \cdot 1, 6187521015054296 = 144, 06893703398325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{7 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{6} = 89 \cdot 1, 7824461342419338 = 158, 6377059475321$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{8 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{7} = 89 \cdot 1, 9626934961315674 = 174, 6797211557095$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{9 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{8} = 89 \cdot 2, 1611681193358834 = 192, 34396262089362$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{10 - 1} = 89 \cdot 1, 101123595505618^{9} = 89 \cdot 2, 3797132100552423 = 211, 79447569491657$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne