Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8314606741573034

r=0,8314606741573034

Sumą tego ciągu jest:

s = 162

s=162

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{n - 1}

a_n=89*0,8314606741573034^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

89, 74, 61, 528089887640455, 51, 158187097588694, 42, 53602073282656, 35, 367028474485004, 29, 406293338335846, 24, 450176483560146, 20, 329360222285963, 16, 903063555608554

89,74,61,528089887640455,51,158187097588694,42,53602073282656,35,367028474485004,29,406293338335846,24,450176483560146,20,329360222285963,16,903063555608554

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{89} = 0, 8314606741573034$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8314606741573034$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 89$ , iloraz: $r = 0, 8314606741573034$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 8314606741573034^{2}) / (1 - 0, 8314606741573034))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 6913268526701175) / (1 - 0, 8314606741573034))$

$s_{2} = 89 * (0, 3086731473298825 / (1 - 0, 8314606741573034))$

$s_{2} = 89 * (0, 3086731473298825 / 0, 1685393258426966)$

$s_{2} = 89 \cdot 1, 8314606741573032$

$s_{2} = 162, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 89$ oraz iloraz: $r = 0, 8314606741573034$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{2 - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{3 - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{2} = 89 \cdot 0, 6913268526701175 = 61, 528089887640455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{4 - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{3} = 89 \cdot 0, 5748110909841426 = 51, 158187097588694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{5 - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{4} = 89 \cdot 0, 4779328172227703 = 42, 53602073282656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{6 - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{5} = 89 \cdot 0, 39738234240994386 = 35, 367028474485004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{7 - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{6} = 89 \cdot 0, 3304077903183803 = 29, 406293338335846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{8 - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{7} = 89 \cdot 0, 27472108408494544 = 24, 450176483560146$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{9 - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{8} = 89 \cdot 0, 22841977777849395 = 20, 329360222285963$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{10 - 1} = 89 \cdot 0, 8314606741573034^{9} = 89 \cdot 0, 189922062422568 = 16, 903063555608554$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne