Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 47191011235955055

r=0,47191011235955055

Sumą tego ciągu jest:

s = 131

s=131

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{n - 1}

a_n=89*0,47191011235955055^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

89, 42, 19, 820224719101123, 9, 353364474182552, 4, 413947279951317, 2, 082986356830958, 0, 9829823256955085, 0, 46387929976641973, 0, 2189093324740407, 0, 10330552768437877

89,42,19,820224719101123,9,353364474182552,4,413947279951317,2,082986356830958,0,9829823256955085,0,46387929976641973,0,2189093324740407,0,10330552768437877

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{89} = 0, 47191011235955055$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 47191011235955055$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 89$ , iloraz: $r = 0, 47191011235955055$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 47191011235955055^{2}) / (1 - 0, 47191011235955055))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 22269915414720362) / (1 - 0, 47191011235955055))$

$s_{2} = 89 * (0, 7773008458527964 / (1 - 0, 47191011235955055))$

$s_{2} = 89 * (0, 7773008458527964 / 0, 5280898876404494)$

$s_{2} = 89 \cdot 1, 4719101123595506$

$s_{2} = 131$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 89$ oraz iloraz: $r = 0, 47191011235955055$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{2 - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{3 - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{2} = 89 \cdot 0, 22269915414720362 = 19, 820224719101123$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{4 - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{3} = 89 \cdot 0, 10509398285598373 = 9, 353364474182552$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{5 - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{4} = 89 \cdot 0, 04959491325787996 = 4, 413947279951317$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{6 - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{5} = 89 \cdot 0, 023404341087988296 = 2, 082986356830958$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{7 - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{6} = 89 \cdot 0, 011044745232533803 = 0, 9829823256955085$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{8 - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{7} = 89 \cdot 0, 005212126963667637 = 0, 46387929976641973$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{9 - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{8} = 89 \cdot 0, 0024596554210566373 = 0, 2189093324740407$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{10 - 1} = 89 \cdot 0, 47191011235955055^{9} = 89 \cdot 0, 0011607362661166154 = 0, 10330552768437877$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne