Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 146067415730337

r=1,146067415730337

Sumą tego ciągu jest:

s = 191

s=191

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{n - 1}

a_n=89*1,146067415730337^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

89, 101, 99999999999999, 116, 89887640449437, 133, 97399318267892, 153, 54322814194663, 175, 97089067953434, 201, 67450392485952, 231, 13257753186144, 264, 8935158230322, 303, 5858271230257

89,101,99999999999999,116,89887640449437,133,97399318267892,153,54322814194663,175,97089067953434,201,67450392485952,231,13257753186144,264,8935158230322,303,5858271230257

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{89} = 1, 146067415730337$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 146067415730337$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 89$ , iloraz: $r = 1, 146067415730337$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 89 * ((1 - 1, 146067415730337^{2}) / (1 - 1, 146067415730337))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 1, 3134705213988132) / (1 - 1, 146067415730337))$

$s_{2} = 89 * (- 0, 31347052139881315 / (1 - 1, 146067415730337))$

$s_{2} = 89 * (- 0, 31347052139881315 / - 0, 146067415730337)$

$s_{2} = 89 \cdot 2, 1460674157303377$

$s_{2} = 191, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 89$ oraz iloraz: $r = 1, 146067415730337$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{2 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{1} = 89 \cdot 1, 146067415730337 = 101, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{3 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{2} = 89 \cdot 1, 3134705213988132 = 116, 89887640449437$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{4 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{3} = 89 \cdot 1, 505325766097516 = 133, 97399318267892$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{5 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{4} = 89 \cdot 1, 72520481058367 = 153, 54322814194663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{6 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{5} = 89 \cdot 1, 9772010188711722 = 175, 97089067953434$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{7 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{6} = 89 \cdot 2, 2660056620770734 = 201, 67450392485952$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{8 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{7} = 89 \cdot 2, 5969952531669827 = 231, 13257753186144$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{9 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{8} = 89 \cdot 2, 976331638461036 = 264, 8935158230322$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{10 - 1} = 89 \cdot 1, 146067415730337^{9} = 89 \cdot 3, 4110767092474794 = 303, 5858271230257$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne