Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 011235955056179775

r=0,011235955056179775

Sumą tego ciągu jest:

s = 90

s=90

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{n - 1}

a_n=89*0,011235955056179775^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

89, 1, 0, 011235955056179775, 0, 00012624668602449185, 1, 4185020901628298 E - 06, 1, 5938225732166626 E - 08, 1, 790811880018722 E - 10, 2, 0121481797963165 E - 12, 2, 2608406514565355 E - 14, 2, 540270394894984 E - 16

89,1,0,011235955056179775,0,00012624668602449185,1,4185020901628298E-06,1,5938225732166626E-08,1,790811880018722E-10,2,0121481797963165E-12,2,2608406514565355E-14,2,540270394894984E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{89} = 0, 011235955056179775$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 011235955056179775$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 89$ , iloraz: $r = 0, 011235955056179775$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 011235955056179775^{2}) / (1 - 0, 011235955056179775))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 00012624668602449185) / (1 - 0, 011235955056179775))$

$s_{2} = 89 * (0, 9998737533139755 / (1 - 0, 011235955056179775))$

$s_{2} = 89 * (0, 9998737533139755 / 0, 9887640449438202)$

$s_{2} = 89 \cdot 1, 0112359550561798$

$s_{2} = 90$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 89$ oraz iloraz: $r = 0, 011235955056179775$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{2 - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{3 - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{2} = 89 \cdot 0, 00012624668602449185 = 0, 011235955056179775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{4 - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{3} = 89 \cdot 1, 4185020901628298 E - 06 = 0, 00012624668602449185$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{5 - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{4} = 89 \cdot 1, 5938225732166626 E - 08 = 1, 4185020901628298 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{6 - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{5} = 89 \cdot 1, 790811880018722 E - 10 = 1, 5938225732166626 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{7 - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{6} = 89 \cdot 2, 012148179796317 E - 12 = 1, 790811880018722 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{8 - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{7} = 89 \cdot 2, 2608406514565355 E - 14 = 2, 0121481797963165 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{9 - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{8} = 89 \cdot 2, 540270394894984 E - 16 = 2, 2608406514565355 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{10 - 1} = 89 \cdot 0, 011235955056179775^{9} = 89 \cdot 2, 8542363987584085 E - 18 = 2, 540270394894984 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne