Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1136363636363635

r=1,1136363636363635

Sumą tego ciągu jest:

s = 185

s=185

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{n - 1}

a_n=88*1,1136363636363635^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

88, 97, 99999999999999, 109, 13636363636361, 121, 53822314049583, 135, 3493848610067, 150, 72999677703018, 167, 8584055016927, 186, 9332243087032, 208, 17563616196495, 231, 83195845309726

88,97,99999999999999,109,13636363636361,121,53822314049583,135,3493848610067,150,72999677703018,167,8584055016927,186,9332243087032,208,17563616196495,231,83195845309726

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{88} = 1, 1136363636363635$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1136363636363635$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ , iloraz: $r = 1, 1136363636363635$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 88 * ((1 - 1, 1136363636363635^{2}) / (1 - 1, 1136363636363635))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 1, 2401859504132229) / (1 - 1, 1136363636363635))$

$s_{2} = 88 * (- 0, 24018595041322288 / (1 - 1, 1136363636363635))$

$s_{2} = 88 * (- 0, 24018595041322288 / - 0, 11363636363636354)$

$s_{2} = 88 \cdot 2, 1136363636363633$

$s_{2} = 185, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ oraz iloraz: $r = 1, 1136363636363635$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{2 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635 = 97, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{3 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{2} = 88 \cdot 1, 2401859504132229 = 109, 13636363636361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{4 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{3} = 88 \cdot 1, 381116172051089 = 121, 53822314049583$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{5 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{4} = 88 \cdot 1, 538061191602349 = 135, 3493848610067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{6 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{5} = 88 \cdot 1, 712840872466252 = 150, 72999677703018$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{7 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{6} = 88 \cdot 1, 9074818807010534 = 167, 8584055016927$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{8 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{7} = 88 \cdot 2, 1242411853261727 = 186, 9332243087032$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{9 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{8} = 88 \cdot 2, 365632229113238 = 208, 17563616196495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{10 - 1} = 88 \cdot 1, 1136363636363635^{9} = 88 \cdot 2, 6344540733306507 = 231, 83195845309726$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne