Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0681818181818181

r=1,0681818181818181

Sumą tego ciągu jest:

s = 181

s=181

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{n - 1}

a_n=88*1,0681818181818181^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

88, 94, 100, 40909090909089, 107, 25516528925618, 114, 56801746806909, 122, 37947320452835, 130, 72352819574618, 139, 63649602727432, 149, 1571662109521, 159, 32697299806247

88,94,100,40909090909089,107,25516528925618,114,56801746806909,122,37947320452835,130,72352819574618,139,63649602727432,149,1571662109521,159,32697299806247

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{88} = 1, 0681818181818181$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0681818181818181$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ , iloraz: $r = 1, 0681818181818181$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 88 * ((1 - 1, 0681818181818181^{2}) / (1 - 1, 0681818181818181))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 1, 1410123966942147) / (1 - 1, 0681818181818181))$

$s_{2} = 88 * (- 0, 14101239669421473 / (1 - 1, 0681818181818181))$

$s_{2} = 88 * (- 0, 14101239669421473 / - 0, 06818181818181812)$

$s_{2} = 88 \cdot 2, 068181818181818$

$s_{2} = 181, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ oraz iloraz: $r = 1, 0681818181818181$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{2 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{3 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{2} = 88 \cdot 1, 1410123966942147 = 100, 40909090909089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{4 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{3} = 88 \cdot 1, 2188086964688203 = 107, 25516528925618$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{5 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{4} = 88 \cdot 1, 301909289409876 = 114, 56801746806909$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{6 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{5} = 88 \cdot 1, 3906758318696404 = 122, 37947320452835$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{7 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{6} = 88 \cdot 1, 4854946385880248 = 130, 72352819574618$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{8 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{7} = 88 \cdot 1, 5867783639462991 = 139, 63649602727432$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{9 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{8} = 88 \cdot 1, 6949677978517286 = 149, 1571662109521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{10 - 1} = 88 \cdot 1, 0681818181818181^{9} = 88 \cdot 1, 8105337840688918 = 159, 32697299806247$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne