Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8863636363636364

r=0,8863636363636364

Sumą tego ciągu jest:

s = 165

s=165

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{n - 1}

a_n=88*0,8863636363636364^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

88, 78, 69, 13636363636364, 61, 279958677685954, 54, 316327009767086, 48, 144017122293555, 42, 67310608566929, 37, 82388948502505, 33, 52572022536311, 29, 715979290662762

88,78,69,13636363636364,61,279958677685954,54,316327009767086,48,144017122293555,42,67310608566929,37,82388948502505,33,52572022536311,29,715979290662762

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{88} = 0, 8863636363636364$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8863636363636364$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ , iloraz: $r = 0, 8863636363636364$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 8863636363636364^{2}) / (1 - 0, 8863636363636364))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 7856404958677686) / (1 - 0, 8863636363636364))$

$s_{2} = 88 * (0, 21435950413223137 / (1 - 0, 8863636363636364))$

$s_{2} = 88 * (0, 21435950413223137 / 0, 11363636363636365)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 8863636363636358$

$s_{2} = 165, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ oraz iloraz: $r = 0, 8863636363636364$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{2} = 88 \cdot 0, 7856404958677686 = 69, 13636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{3} = 88 \cdot 0, 6963631667918858 = 61, 279958677685954$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{4} = 88 \cdot 0, 6172309887473533 = 54, 316327009767086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{5} = 88 \cdot 0, 5470911036624267 = 48, 144017122293555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{6} = 88 \cdot 0, 4849216600644237 = 42, 67310608566929$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{7} = 88 \cdot 0, 42981692596619375 = 37, 82388948502505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{8} = 88 \cdot 0, 38097409347003536 = 33, 52572022536311$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 8863636363636364^{9} = 88 \cdot 0, 33768158284844046 = 29, 715979290662762$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne