Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8636363636363636

r=0,8636363636363636

Sumą tego ciągu jest:

s = 164

s=164

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{n - 1}

a_n=88*0,8636363636363636^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

88, 76, 65, 63636363636364, 56, 685950413223146, 48, 956048084147255, 42, 280223345399904, 36, 514738343754466, 31, 535455842333402, 27, 235166409287938, 23, 521280080748674

88,76,65,63636363636364,56,685950413223146,48,956048084147255,42,280223345399904,36,514738343754466,31,535455842333402,27,235166409287938,23,521280080748674

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{88} = 0, 8636363636363636$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8636363636363636$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ , iloraz: $r = 0, 8636363636363636$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 8636363636363636^{2}) / (1 - 0, 8636363636363636))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 7458677685950413) / (1 - 0, 8636363636363636))$

$s_{2} = 88 * (0, 25413223140495866 / (1 - 0, 8636363636363636))$

$s_{2} = 88 * (0, 25413223140495866 / 0, 13636363636363635)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 8636363636363638$

$s_{2} = 164$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ oraz iloraz: $r = 0, 8636363636363636$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{1} = 88 \cdot 0, 8636363636363636 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{2} = 88 \cdot 0, 7458677685950413 = 65, 63636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{3} = 88 \cdot 0, 6441585274229903 = 56, 685950413223146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{4} = 88 \cdot 0, 5563187282289461 = 48, 956048084147255$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{5} = 88 \cdot 0, 48045708347045346 = 42, 280223345399904$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{6} = 88 \cdot 0, 4149402084517553 = 36, 514738343754466$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{7} = 88 \cdot 0, 35835745275378866 = 31, 535455842333402$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{8} = 88 \cdot 0, 30949052737827204 = 27, 235166409287938$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 8636363636363636^{9} = 88 \cdot 0, 2672872736448713 = 23, 521280080748674$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne