Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 704545454545454

r=7,704545454545454

Sumą tego ciągu jest:

s = 765

s=765

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{n - 1}

a_n=88*7,704545454545454^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

88, 678, 5223, 681818181817, 40246, 09400826446, 310077, 86065458297, 2389008, 971861446, 18406228, 215023413, 141811621, 92938492, 1092594087, 1377609, 8417940807, 720476

88,678,5223,681818181817,40246,09400826446,310077,86065458297,2389008,971861446,18406228,215023413,141811621,92938492,1092594087,1377609,8417940807,720476

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{678}{88} = 7, 704545454545454$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 704545454545454$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ , iloraz: $r = 7, 704545454545454$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 88 * ((1 - 7, 704545454545454^{2}) / (1 - 7, 704545454545454))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 59, 360020661157016) / (1 - 7, 704545454545454))$

$s_{2} = 88 * (- 58, 360020661157016 / (1 - 7, 704545454545454))$

$s_{2} = 88 * (- 58, 360020661157016 / - 6, 704545454545454)$

$s_{2} = 88 \cdot 8, 704545454545453$

$s_{2} = 765, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ oraz iloraz: $r = 7, 704545454545454$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{2 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{1} = 88 \cdot 7, 704545454545454 = 678$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{3 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{2} = 88 \cdot 59, 360020661157016 = 5223, 681818181817$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{4 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{3} = 88 \cdot 457, 3419773666416 = 40246, 09400826446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{5 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{4} = 88 \cdot 3523, 6120528929882 = 310077, 86065458297$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{6 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{5} = 88 \cdot 27147, 82922569825 = 2389008, 971861446$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{7 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{6} = 88 \cdot 209161, 68426162968 = 18406228, 215023413$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{8 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{7} = 88 \cdot 1611495, 7037430103 = 141811621, 92938492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{9 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{8} = 88 \cdot 12415841, 899292737 = 1092594087, 1377609$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{10 - 1} = 88 \cdot 7, 704545454545454^{9} = 88 \cdot 95658418, 26955086 = 8417940807, 720476$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne