Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6136363636363636

r=0,6136363636363636

Sumą tego ciągu jest:

s = 142

s=142

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{n - 1}

a_n=88*0,6136363636363636^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

88, 54, 33, 13636363636364, 20, 333677685950413, 12, 477484034560481, 7, 656637930298477, 4, 698391457228611, 2, 8831038487539207, 1, 7691773617353603, 1, 0856315628830622

88,54,33,13636363636364,20,333677685950413,12,477484034560481,7,656637930298477,4,698391457228611,2,8831038487539207,1,7691773617353603,1,0856315628830622

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{88} = 0, 6136363636363636$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6136363636363636$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ , iloraz: $r = 0, 6136363636363636$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 6136363636363636^{2}) / (1 - 0, 6136363636363636))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 3765495867768595) / (1 - 0, 6136363636363636))$

$s_{2} = 88 * (0, 6234504132231404 / (1 - 0, 6136363636363636))$

$s_{2} = 88 * (0, 6234504132231404 / 0, 38636363636363635)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 6136363636363635$

$s_{2} = 142$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ oraz iloraz: $r = 0, 6136363636363636$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{2} = 88 \cdot 0, 3765495867768595 = 33, 13636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{3} = 88 \cdot 0, 23106451915852744 = 20, 333677685950413$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{4} = 88 \cdot 0, 14178959130182364 = 12, 477484034560481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{5} = 88 \cdot 0, 08700724920793725 = 7, 656637930298477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{6} = 88 \cdot 0, 053390812013961494 = 4, 698391457228611$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{7} = 88 \cdot 0, 032762543735840005 = 2, 8831038487539207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{8} = 88 \cdot 0, 020104288201538187 = 1, 7691773617353603$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 6136363636363636^{9} = 88 \cdot 0, 012336722305489342 = 1, 0856315628830622$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne