Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 22727272727272727

r=0,22727272727272727

Sumą tego ciągu jest:

s = 108

s=108

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{n - 1}

a_n=88*0,22727272727272727^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

88, 20, 4, 545454545454545, 1, 0330578512396693, 0, 23478587528174302, 0, 05336042620039613, 0, 012127369590999122, 0, 00275622036159071, 0, 000626413718543343, 0, 00014236675421439612

88,20,4,545454545454545,1,0330578512396693,0,23478587528174302,0,05336042620039613,0,012127369590999122,0,00275622036159071,0,000626413718543343,0,00014236675421439612

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{88} = 0, 22727272727272727$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 22727272727272727$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ , iloraz: $r = 0, 22727272727272727$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 22727272727272727^{2}) / (1 - 0, 22727272727272727))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 051652892561983466) / (1 - 0, 22727272727272727))$

$s_{2} = 88 * (0, 9483471074380165 / (1 - 0, 22727272727272727))$

$s_{2} = 88 * (0, 9483471074380165 / 0, 7727272727272727)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 2272727272727273$

$s_{2} = 108$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ oraz iloraz: $r = 0, 22727272727272727$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{2} = 88 \cdot 0, 051652892561983466 = 4, 545454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{3} = 88 \cdot 0, 01173929376408715 = 1, 0330578512396693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{4} = 88 \cdot 0, 002668021310019807 = 0, 23478587528174302$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{5} = 88 \cdot 0, 0006063684795499561 = 0, 05336042620039613$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{6} = 88 \cdot 0, 00013781101807953548 = 0, 012127369590999122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{7} = 88 \cdot 3, 1320685927167155 E - 05 = 0, 00275622036159071$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{8} = 88 \cdot 7, 118337710719808 E - 06 = 0, 000626413718543343$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 22727272727272727^{9} = 88 \cdot 1, 6178040251635924 E - 06 = 0, 00014236675421439612$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne