Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 14772727272727273

r=0,14772727272727273

Sumą tego ciągu jest:

s = 101

s=101

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{n - 1}

a_n=88*0,14772727272727273^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

88, 13, 1, 9204545454545459, 0, 2837035123966943, 0, 04191074614951166, 0, 006191360226632405, 0, 0009146327607525143, 0, 00013511620329298505, 1, 9960348213736432 E - 05, 2, 9486878043019732 E - 06

88,13,1,9204545454545459,0,2837035123966943,0,04191074614951166,0,006191360226632405,0,0009146327607525143,0,00013511620329298505,1,9960348213736432E-05,2,9486878043019732E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{88} = 0, 14772727272727273$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 14772727272727273$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ , iloraz: $r = 0, 14772727272727273$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 14772727272727273^{2}) / (1 - 0, 14772727272727273))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 02182334710743802) / (1 - 0, 14772727272727273))$

$s_{2} = 88 * (0, 978176652892562 / (1 - 0, 14772727272727273))$

$s_{2} = 88 * (0, 978176652892562 / 0, 8522727272727273)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 1477272727272727$

$s_{2} = 101$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ oraz iloraz: $r = 0, 14772727272727273$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{2} = 88 \cdot 0, 02182334710743802 = 1, 9204545454545459$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{3} = 88 \cdot 0, 0032239035499624347 = 0, 2837035123966943$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{4} = 88 \cdot 0, 00047625847897172336 = 0, 04191074614951166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{5} = 88 \cdot 7, 035636621173187 E - 05 = 0, 006191360226632405$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{6} = 88 \cdot 1, 039355409946039 E - 05 = 0, 0009146327607525143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{7} = 88 \cdot 1, 5354114010566484 E - 06 = 0, 00013511620329298505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{8} = 88 \cdot 2, 2682213879245945 E - 07 = 1, 9960348213736432 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 14772727272727273^{9} = 88 \cdot 3, 350781595797697 E - 08 = 2, 9486878043019732 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne