Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2272727272727273

r=1,2272727272727273

Sumą tego ciągu jest:

s = 195

s=195

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{n - 1}

a_n=88*1,2272727272727273^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

88, 108, 132, 54545454545456, 162, 6694214876033, 199, 6397445529677, 245, 01241376955127, 300, 69705326263113, 369, 03729264050185, 452, 90940460425225, 555, 8433601961278

88,108,132,54545454545456,162,6694214876033,199,6397445529677,245,01241376955127,300,69705326263113,369,03729264050185,452,90940460425225,555,8433601961278

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{88} = 1, 2272727272727273$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2272727272727273$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ , iloraz: $r = 1, 2272727272727273$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 88 * ((1 - 1, 2272727272727273^{2}) / (1 - 1, 2272727272727273))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 1, 506198347107438) / (1 - 1, 2272727272727273))$

$s_{2} = 88 * (- 0, 506198347107438 / (1 - 1, 2272727272727273))$

$s_{2} = 88 * (- 0, 506198347107438 / - 0, 2272727272727273)$

$s_{2} = 88 \cdot 2, 227272727272727$

$s_{2} = 195, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ oraz iloraz: $r = 1, 2272727272727273$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{2 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{3 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{2} = 88 \cdot 1, 506198347107438 = 132, 54545454545456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{4 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{3} = 88 \cdot 1, 8485161532682195 = 162, 6694214876033$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{5 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{4} = 88 \cdot 2, 2686334608291783 = 199, 6397445529677$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{6 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{5} = 88 \cdot 2, 784231974653992 = 245, 01241376955127$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{7 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{6} = 88 \cdot 3, 4170119688935356 = 300, 69705326263113$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{8 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{7} = 88 \cdot 4, 193605598187521 = 369, 03729264050185$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{9 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{8} = 88 \cdot 5, 146697779593776 = 452, 90940460425225$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{10 - 1} = 88 \cdot 1, 2272727272727273^{9} = 88 \cdot 6, 316401820410543 = 555, 8433601961278$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne