Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3942857142857143

r=0,3942857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 1220

s=1220

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{n - 1}

a_n=875*0,3942857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

875, 345, 136, 02857142857144, 53, 634122448979596, 21, 147168279883385, 8, 33802635035402, 3, 2875646752824426, 1, 29623978625422, 0, 5110888300088068, 0, 2015150244034724

875,345,136,02857142857144,53,634122448979596,21,147168279883385,8,33802635035402,3,2875646752824426,1,29623978625422,0,5110888300088068,0,2015150244034724

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{345}{875} = 0, 3942857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3942857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 875$ , iloraz: $r = 0, 3942857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 875 * ((1 - 0, 3942857142857143^{2}) / (1 - 0, 3942857142857143))$

$s_{2} = 875 * ((1 - 0, 15546122448979593) / (1 - 0, 3942857142857143))$

$s_{2} = 875 * (0, 8445387755102041 / (1 - 0, 3942857142857143))$

$s_{2} = 875 * (0, 8445387755102041 / 0, 6057142857142856)$

$s_{2} = 875 \cdot 1, 3942857142857144$

$s_{2} = 1220$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 875$ oraz iloraz: $r = 0, 3942857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 875$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{2 - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143 = 345$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{3 - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{2} = 875 \cdot 0, 15546122448979593 = 136, 02857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{4 - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{3} = 875 \cdot 0, 06129613994169097 = 53, 634122448979596$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{5 - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{4} = 875 \cdot 0, 024168192319866725 = 21, 147168279883385$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{6 - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{5} = 875 \cdot 0, 009529172971833167 = 8, 33802635035402$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{7 - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{6} = 875 \cdot 0, 0037572167717513628 = 3, 2875646752824426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{8 - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{7} = 875 \cdot 0, 0014814168985762515 = 1, 29623978625422$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{9 - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{8} = 875 \cdot 0, 0005841015200100649 = 0, 5110888300088068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{10 - 1} = 875 \cdot 0, 3942857142857143^{9} = 875 \cdot 0, 0002303028850325399 = 0, 2015150244034724$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne