Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 1245714285714286

r=2,1245714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 2734

s=2734

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{n - 1}

a_n=875*2,1245714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

875, 1859, 3949, 578285714286, 8391, 161180734693, 17827, 621297126625, 37876, 054847266736, 80470, 38395550726, 170965, 07859804344, 363227, 5212728717, 771702, 813767164

875,1859,3949,578285714286,8391,161180734693,17827,621297126625,37876,054847266736,80470,38395550726,170965,07859804344,363227,5212728717,771702,813767164

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1859}{875} = 2, 1245714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 1245714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 875$ , iloraz: $r = 2, 1245714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 875 * ((1 - 2, 1245714285714286^{2}) / (1 - 2, 1245714285714286))$

$s_{2} = 875 * ((1 - 4, 513803755102041) / (1 - 2, 1245714285714286))$

$s_{2} = 875 * (- 3, 5138037551020407 / (1 - 2, 1245714285714286))$

$s_{2} = 875 * (- 3, 5138037551020407 / - 1, 1245714285714286)$

$s_{2} = 875 \cdot 3, 1245714285714286$

$s_{2} = 2734$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 875$ oraz iloraz: $r = 2, 1245714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 875$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{2 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286 = 1859$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{3 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{2} = 875 \cdot 4, 513803755102041 = 3949, 578285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{4 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{3} = 875 \cdot 9, 58989849226822 = 8391, 161180734693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{5 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{4} = 875 \cdot 20, 374424339573284 = 17827, 621297126625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{6 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{5} = 875 \cdot 43, 2869198254477 = 37876, 054847266736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{7 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{6} = 875 \cdot 91, 9661530920083 = 80470, 38395550726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{8 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{7} = 875 \cdot 195, 3886612549068 = 170965, 07859804344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{9 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{8} = 875 \cdot 415, 1171671689962 = 363227, 5212728717$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{10 - 1} = 875 \cdot 2, 1245714285714286^{9} = 875 \cdot 881, 9460728767589 = 771702, 813767164$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne