Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 021604938271604937

r=0,021604938271604937

Sumą tego ciągu jest:

s = 8937

s=8937

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{n - 1}

a_n=8748*0,021604938271604937^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8748, 189, 4, 083333333333333, 0, 08822016460905348, 0, 001905991210689427, 4, 117882245316663 E - 05, 8, 896659171980444 E - 07, 1, 922117722341454 E - 08, 4, 152723474194499 E - 10, 8, 971933431901696 E - 12

8748,189,4,083333333333333,0,08822016460905348,0,001905991210689427,4,117882245316663E-05,8,896659171980444E-07,1,922117722341454E-08,4,152723474194499E-10,8,971933431901696E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{189}{8748} = 0, 021604938271604937$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 021604938271604937$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8 748$ , iloraz: $r = 0, 021604938271604937$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8748 * ((1 - 0, 021604938271604937^{2}) / (1 - 0, 021604938271604937))$

$s_{2} = 8748 * ((1 - 0, 0004667733577198597) / (1 - 0, 021604938271604937))$

$s_{2} = 8748 * (0, 9995332266422802 / (1 - 0, 021604938271604937))$

$s_{2} = 8748 * (0, 9995332266422802 / 0, 9783950617283951)$

$s_{2} = 8748 \cdot 1, 021604938271605$

$s_{2} = 8937$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8748$ oraz iloraz: $r = 0, 021604938271604937$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8748$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{2 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937 = 189$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{3 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{2} = 8748 \cdot 0, 0004667733577198597 = 4, 083333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{4 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{3} = 8748 \cdot 1, 0084609580367339 E - 05 = 0, 08822016460905348$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{5 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{4} = 8748 \cdot 2, 1787736747707214 E - 07 = 0, 001905991210689427$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{6 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{5} = 8748 \cdot 4, 7072270751219285 E - 09 = 4, 117882245316663 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{7 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{6} = 8748 \cdot 1, 0169935038843672 E - 10 = 8, 896659171980444 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{8 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{7} = 8748 \cdot 2, 197208187404497 E - 12 = 1, 922117722341454 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{9 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{8} = 8748 \cdot 4, 747054725873913 E - 14 = 4, 152723474194499 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{10 - 1} = 8748 \cdot 0, 021604938271604937^{9} = 8748 \cdot 1, 0255982432443639 E - 15 = 8, 971933431901696 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne