Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 896551724137931

r=0,896551724137931

Sumą tego ciągu jest:

s = 164

s=164

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{n - 1}

a_n=87*0,896551724137931^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

87, 78, 69, 93103448275862, 62, 69678953626636, 56, 21091475665259, 50, 39599254044715, 45, 18261400178021, 40, 50855048435467, 36, 3180107790766, 32, 56097518124109

87,78,69,93103448275862,62,69678953626636,56,21091475665259,50,39599254044715,45,18261400178021,40,50855048435467,36,3180107790766,32,56097518124109

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{87} = 0, 896551724137931$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 896551724137931$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 87$ , iloraz: $r = 0, 896551724137931$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 896551724137931^{2}) / (1 - 0, 896551724137931))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 8038049940546969) / (1 - 0, 896551724137931))$

$s_{2} = 87 * (0, 19619500594530315 / (1 - 0, 896551724137931))$

$s_{2} = 87 * (0, 19619500594530315 / 0, 10344827586206895)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 8965517241379306$

$s_{2} = 164, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 87$ oraz iloraz: $r = 0, 896551724137931$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{1} = 87 \cdot 0, 896551724137931 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{2} = 87 \cdot 0, 8038049940546969 = 69, 93103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{3} = 87 \cdot 0, 7206527532904179 = 62, 69678953626636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{4} = 87 \cdot 0, 6461024684672712 = 56, 21091475665259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{5} = 87 \cdot 0, 5792642820741052 = 50, 39599254044715$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{6} = 87 \cdot 0, 5193403908250599 = 45, 18261400178021$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{7} = 87 \cdot 0, 46561552280867435 = 40, 50855048435467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{8} = 87 \cdot 0, 41744839975950115 = 36, 3180107790766$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 896551724137931^{9} = 87 \cdot 0, 37426408254300103 = 32, 56097518124109$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne