Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8160919540229885

r=0,8160919540229885

Sumą tego ciągu jest:

s = 158

s=158

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{n - 1}

a_n=87*0,8160919540229885^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

87, 71, 57, 94252873563218, 47, 28643149689523, 38, 59007627907542, 31, 493050756486834, 25, 701225330006498, 20, 974563200350133, 17, 117172266952405, 13, 969186562685296

87,71,57,94252873563218,47,28643149689523,38,59007627907542,31,493050756486834,25,701225330006498,20,974563200350133,17,117172266952405,13,969186562685296

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{87} = 0, 8160919540229885$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8160919540229885$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 87$ , iloraz: $r = 0, 8160919540229885$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 8160919540229885^{2}) / (1 - 0, 8160919540229885))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 6660060774210596) / (1 - 0, 8160919540229885))$

$s_{2} = 87 * (0, 33399392257894045 / (1 - 0, 8160919540229885))$

$s_{2} = 87 * (0, 33399392257894045 / 0, 1839080459770115)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 8160919540229887$

$s_{2} = 158, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 87$ oraz iloraz: $r = 0, 8160919540229885$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{2} = 87 \cdot 0, 6660060774210596 = 57, 94252873563218$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{3} = 87 \cdot 0, 5435222011137383 = 47, 28643149689523$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{4} = 87 \cdot 0, 4435640951617864 = 38, 59007627907542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{5} = 87 \cdot 0, 3619890891550211 = 31, 493050756486834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{6} = 87 \cdot 0, 295416383103523 = 25, 701225330006498$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{7} = 87 \cdot 0, 24108693333735784 = 20, 974563200350133$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{8} = 87 \cdot 0, 1967491065166943 = 17, 117172266952405$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 8160919540229885^{9} = 87 \cdot 0, 16056536278948616 = 13, 969186562685296$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne