Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7931034482758621

r=0,7931034482758621

Sumą tego ciągu jest:

s = 155

s=155

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{n - 1}

a_n=87*0,7931034482758621^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

87, 69, 54, 72413793103449, 43, 40190249702736, 34, 422198532125144, 27, 300364353064772, 21, 652013107603093, 17, 17228625775418, 13, 619399445805039, 10, 801592663914342

87,69,54,72413793103449,43,40190249702736,34,422198532125144,27,300364353064772,21,652013107603093,17,17228625775418,13,619399445805039,10,801592663914342

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{87} = 0, 7931034482758621$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7931034482758621$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 87$ , iloraz: $r = 0, 7931034482758621$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 7931034482758621^{2}) / (1 - 0, 7931034482758621))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 6290130796670631) / (1 - 0, 7931034482758621))$

$s_{2} = 87 * (0, 3709869203329369 / (1 - 0, 7931034482758621))$

$s_{2} = 87 * (0, 3709869203329369 / 0, 2068965517241379)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 7931034482758619$

$s_{2} = 155, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 87$ oraz iloraz: $r = 0, 7931034482758621$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{2} = 87 \cdot 0, 6290130796670631 = 54, 72413793103449$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{3} = 87 \cdot 0, 4988724424945673 = 43, 40190249702736$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{4} = 87 \cdot 0, 39565745439224304 = 34, 422198532125144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{5} = 87 \cdot 0, 3137972914145376 = 27, 300364353064772$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{6} = 87 \cdot 0, 24887371388049534 = 21, 652013107603093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{7} = 87 \cdot 0, 19738260066384114 = 17, 17228625775418$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{8} = 87 \cdot 0, 15654482121614988 = 13, 619399445805039$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 7931034482758621^{9} = 87 \cdot 0, 1241562375162568 = 10, 801592663914342$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne