Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 45977011494252873

r=0,45977011494252873

Sumą tego ciągu jest:

s = 126

s=126

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{n - 1}

a_n=87*0,45977011494252873^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

87, 40, 18, 39080459770115, 8, 455542343770643, 3, 8876056752968475, 1, 7874049081824586, 0, 821795360083889, 0, 37783694716500643, 0, 17371813662758917, 0, 07987040764486858

87,40,18,39080459770115,8,455542343770643,3,8876056752968475,1,7874049081824586,0,821795360083889,0,37783694716500643,0,17371813662758917,0,07987040764486858

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{87} = 0, 45977011494252873$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 45977011494252873$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 87$ , iloraz: $r = 0, 45977011494252873$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 45977011494252873^{2}) / (1 - 0, 45977011494252873))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 21138855859426608) / (1 - 0, 45977011494252873))$

$s_{2} = 87 * (0, 7886114414057339 / (1 - 0, 45977011494252873))$

$s_{2} = 87 * (0, 7886114414057339 / 0, 5402298850574713)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 4597701149425286$

$s_{2} = 126, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 87$ oraz iloraz: $r = 0, 45977011494252873$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{2} = 87 \cdot 0, 21138855859426608 = 18, 39080459770115$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{3} = 87 \cdot 0, 09719014188242119 = 8, 455542343770643$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{4} = 87 \cdot 0, 044685122704561465 = 3, 8876056752968475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{5} = 87 \cdot 0, 020544884002097225 = 1, 7874049081824586$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{6} = 87 \cdot 0, 00944592367912516 = 0, 821795360083889$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{7} = 87 \cdot 0, 004342953415689729 = 0, 37783694716500643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{8} = 87 \cdot 0, 0019967601911217146 = 0, 17371813662758917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 45977011494252873^{9} = 87 \cdot 0, 0009180506625846963 = 0, 07987040764486858$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne