Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04597701149425287

r=0,04597701149425287

Sumą tego ciągu jest:

s = 91

s=91

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{n - 1}

a_n=87*0,04597701149425287^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

87, 4, 0, 1839080459770115, 0, 008455542343770644, 0, 00038876056752968474, 1, 7874049081824585 E - 05, 8, 21795360083889 E - 07, 3, 778369471650064 E - 08, 1, 7371813662758913 E - 09, 7, 987040764486857 E - 11

87,4,0,1839080459770115,0,008455542343770644,0,00038876056752968474,1,7874049081824585E-05,8,21795360083889E-07,3,778369471650064E-08,1,7371813662758913E-09,7,987040764486857E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{87} = 0, 04597701149425287$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04597701149425287$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 87$ , iloraz: $r = 0, 04597701149425287$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 04597701149425287^{2}) / (1 - 0, 04597701149425287))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 002113885585942661) / (1 - 0, 04597701149425287))$

$s_{2} = 87 * (0, 9978861144140574 / (1 - 0, 04597701149425287))$

$s_{2} = 87 * (0, 9978861144140574 / 0, 9540229885057472)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 0459770114942528$

$s_{2} = 91$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 87$ oraz iloraz: $r = 0, 04597701149425287$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{2} = 87 \cdot 0, 002113885585942661 = 0, 1839080459770115$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{3} = 87 \cdot 9, 719014188242119 E - 05 = 0, 008455542343770644$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{4} = 87 \cdot 4, 468512270456146 E - 06 = 0, 00038876056752968474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{5} = 87 \cdot 2, 0544884002097225 E - 07 = 1, 7874049081824585 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{6} = 87 \cdot 9, 44592367912516 E - 09 = 8, 21795360083889 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{7} = 87 \cdot 4, 342953415689729 E - 10 = 3, 778369471650064 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{8} = 87 \cdot 1, 9967601911217143 E - 11 = 1, 7371813662758913 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 04597701149425287^{9} = 87 \cdot 9, 180506625846962 E - 13 = 7, 987040764486857 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne