Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 28456221198156684

r=0,28456221198156684

Sumą tego ciągu jest:

s = 1115

s=1115

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{n - 1}

a_n=868*0,28456221198156684^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

868, 247, 00000000000003, 70, 28686635944702, 20, 00098616449702, 5, 691524864781986, 1, 61959290507045, 0, 46087493957649905, 0, 13114759225275954, 0, 03731964894750185, 0, 01061976185487668

868,247,00000000000003,70,28686635944702,20,00098616449702,5,691524864781986,1,61959290507045,0,46087493957649905,0,13114759225275954,0,03731964894750185,0,01061976185487668

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{247}{868} = 0, 28456221198156684$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 28456221198156684$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 868$ , iloraz: $r = 0, 28456221198156684$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 868 * ((1 - 0, 28456221198156684^{2}) / (1 - 0, 28456221198156684))$

$s_{2} = 868 * ((1 - 0, 08097565248784218) / (1 - 0, 28456221198156684))$

$s_{2} = 868 * (0, 9190243475121578 / (1 - 0, 28456221198156684))$

$s_{2} = 868 * (0, 9190243475121578 / 0, 7154377880184332)$

$s_{2} = 868 \cdot 1, 2845622119815667$

$s_{2} = 1115$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 868$ oraz iloraz: $r = 0, 28456221198156684$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 868$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{2 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684 = 247, 00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{3 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{2} = 868 \cdot 0, 08097565248784218 = 70, 28686635944702$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{4 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{3} = 868 \cdot 0, 023042610788591038 = 20, 00098616449702$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{5 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{4} = 868 \cdot 0, 006557056295831781 = 5, 691524864781986$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{6 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{5} = 868 \cdot 0, 0018658904436295509 = 1, 61959290507045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{7 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{6} = 868 \cdot 0, 000530961911954492 = 0, 46087493957649905$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{8 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{7} = 868 \cdot 0, 00015109169614373219 = 0, 13114759225275954$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{9 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{8} = 868 \cdot 4, 2994987266707204 E - 05 = 0, 03731964894750185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{10 - 1} = 868 \cdot 0, 28456221198156684^{9} = 868 \cdot 1, 2234748680733503 E - 05 = 0, 01061976185487668$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne