Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6146375303503295

r=0,6146375303503295

Sumą tego ciągu jest:

s = 13965

s=13965

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{n - 1}

a_n=8649*0,6146375303503295^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8649, 5316, 3267, 413111342352, 2008, 2747253897494, 1234, 361017478542, 758, 6846073437309, 466, 31603337256024, 286, 61533511487227, 176, 16454173553717, 108, 27733886762812

8649,5316,3267,413111342352,2008,2747253897494,1234,361017478542,758,6846073437309,466,31603337256024,286,61533511487227,176,16454173553717,108,27733886762812

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5316}{8649} = 0, 6146375303503295$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6146375303503295$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8 649$ , iloraz: $r = 0, 6146375303503295$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8649 * ((1 - 0, 6146375303503295^{2}) / (1 - 0, 6146375303503295))$

$s_{2} = 8649 * ((1 - 0, 37777929371515223) / (1 - 0, 6146375303503295))$

$s_{2} = 8649 * (0, 6222207062848477 / (1 - 0, 6146375303503295))$

$s_{2} = 8649 * (0, 6222207062848477 / 0, 38536246964967047)$

$s_{2} = 8649 \cdot 1, 6146375303503295$

$s_{2} = 13965$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8649$ oraz iloraz: $r = 0, 6146375303503295$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8649$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{2 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295 = 5316$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{3 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{2} = 8649 \cdot 0, 37777929371515223 = 3267, 413111342352$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{4 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{3} = 8649 \cdot 0, 23219733210657295 = 2008, 2747253897494$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{5 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{4} = 8649 \cdot 0, 14271719475991929 = 1234, 361017478542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{6 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{5} = 8649 \cdot 0, 08771934412576378 = 758, 6846073437309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{7 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{6} = 8649 \cdot 0, 05391560103741013 = 466, 31603337256024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{8 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{7} = 8649 \cdot 0, 033138551868987426 = 286, 61533511487227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{9 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{8} = 8649 \cdot 0, 02036819768014073 = 176, 16454173553717$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{10 - 1} = 8649 \cdot 0, 6146375303503295^{9} = 8649 \cdot 0, 012519058719809009 = 108, 27733886762812$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne