Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 926829268292683

r=0,926829268292683

Sumą tego ciągu jest:

s = 1659

s=1659

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{n - 1}

a_n=861*0,926829268292683^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

861, 798, 739, 609756097561, 685, 4919690660322, 635, 3340201099811, 588, 8461649799825, 545, 7598602253497, 505, 8262119161778, 468, 81453787353064, 434, 5110351022967

861,798,739,609756097561,685,4919690660322,635,3340201099811,588,8461649799825,545,7598602253497,505,8262119161778,468,81453787353064,434,5110351022967

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{798}{861} = 0, 926829268292683$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 926829268292683$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 861$ , iloraz: $r = 0, 926829268292683$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 861 * ((1 - 0, 926829268292683^{2}) / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 861 * ((1 - 0, 8590124925639501) / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 861 * (0, 14098750743604993 / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 861 * (0, 14098750743604993 / 0, 07317073170731703)$

$s_{2} = 861 \cdot 1, 9268292682926835$

$s_{2} = 1659, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 861$ oraz iloraz: $r = 0, 926829268292683$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 861$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{2 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{1} = 861 \cdot 0, 926829268292683 = 798$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{3 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{2} = 861 \cdot 0, 8590124925639501 = 739, 609756097561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{4 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{3} = 861 \cdot 0, 7961579199373197 = 685, 4919690660322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{5 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{4} = 861 \cdot 0, 7379024623809305 = 635, 3340201099811$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{6 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{5} = 861 \cdot 0, 6839095992798868 = 588, 8461649799825$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{7 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{6} = 861 \cdot 0, 6338674334789195 = 545, 7598602253497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{8 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{7} = 861 \cdot 0, 5874868895658278 = 505, 8262119161778$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{9 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{8} = 861 \cdot 0, 5445000439878405 = 468, 81453787353064$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{10 - 1} = 861 \cdot 0, 926829268292683^{9} = 861 \cdot 0, 5046585773545839 = 434, 5110351022967$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne