Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8780487804878049

r=0,8780487804878049

Sumą tego ciągu jest:

s = 1616

s=1616

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}

a_n=861*0,8780487804878049^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

861, 756, 663, 8048780487806, 582, 8530636525878, 511, 7734217437355, 449, 36202884815805, 394, 561781427651, 346, 44449100964476, 304, 1951628377369, 267, 0981917599641

861,756,663,8048780487806,582,8530636525878,511,7734217437355,449,36202884815805,394,561781427651,346,44449100964476,304,1951628377369,267,0981917599641

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{756}{861} = 0, 8780487804878049$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8780487804878049$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 861$ , iloraz: $r = 0, 8780487804878049$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 861 * ((1 - 0, 8780487804878049^{2}) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 861 * ((1 - 0, 7709696609161214) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 861 * (0, 2290303390838786 / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 861 * (0, 2290303390838786 / 0, 12195121951219512)$

$s_{2} = 861 \cdot 1, 8780487804878045$

$s_{2} = 1616, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 861$ oraz iloraz: $r = 0, 8780487804878049$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 861$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{2 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049 = 756$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{3 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{2} = 861 \cdot 0, 7709696609161214 = 663, 8048780487806$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{4 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{3} = 861 \cdot 0, 6769489705604969 = 582, 8530636525878$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{5 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{4} = 861 \cdot 0, 5943942180531191 = 511, 7734217437355$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{6 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{5} = 861 \cdot 0, 5219071182905436 = 449, 36202884815805$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{7 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{6} = 861 \cdot 0, 4582599087429164 = 394, 561781427651$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{8 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{7} = 861 \cdot 0, 40237455401817046 = 346, 44449100964476$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{9 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{8} = 861 \cdot 0, 35330448645497897 = 304, 1951628377369$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{10 - 1} = 861 \cdot 0, 8780487804878049^{9} = 861 \cdot 0, 31021857347266446 = 267, 0981917599641$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne