Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8292682926829268

r=0,8292682926829268

Sumą tego ciągu jest:

s = 1575

s=1575

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{n - 1}

a_n=861*0,8292682926829268^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

861, 714, 592, 0975609756097, 491, 007733491969, 407, 17714484699866, 337, 65909572677936, 280, 00998182220724, 232, 20339955987916, 192, 5589167081925, 159, 68300409947668

861,714,592,0975609756097,491,007733491969,407,17714484699866,337,65909572677936,280,00998182220724,232,20339955987916,192,5589167081925,159,68300409947668

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{714}{861} = 0, 8292682926829268$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8292682926829268$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 861$ , iloraz: $r = 0, 8292682926829268$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 861 * ((1 - 0, 8292682926829268^{2}) / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 861 * ((1 - 0, 6876859012492563) / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 861 * (0, 3123140987507437 / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 861 * (0, 3123140987507437 / 0, 1707317073170732)$

$s_{2} = 861 \cdot 1, 829268292682927$

$s_{2} = 1575$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 861$ oraz iloraz: $r = 0, 8292682926829268$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 861$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{2 - 1} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{1} = 861 \cdot 0, 8292682926829268 = 714$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{3 - 1} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{2} = 861 \cdot 0, 6876859012492563 = 592, 0975609756097$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{4 - 1} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{3} = 861 \cdot 0, 5702761132310906 = 491, 007733491969$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{5 - 1} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{4} = 861 \cdot 0, 4729118987770019 = 407, 17714484699866$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{6 - 1} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{5} = 861 \cdot 0, 3921708428882455 = 337, 65909572677936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{7 - 1} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{6} = 861 \cdot 0, 32521484532195966 = 280, 00998182220724$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{8 - 1} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{7} = 861 \cdot 0, 2696903595352836 = 232, 20339955987916$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{9 - 1} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{8} = 861 \cdot 0, 22364566400486932 = 192, 5589167081925$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{10 - 1} = 861 \cdot 0, 8292682926829268^{9} = 861 \cdot 0, 18546225795525748 = 159, 68300409947668$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne