Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6511627906976745

r=0,6511627906976745

Sumą tego ciągu jest:

s = 142

s=142

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{n - 1}

a_n=86*0,6511627906976745^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

86, 56, 00000000000001, 36, 465116279069775, 23, 74472687939427, 15, 461682619140458, 10, 06807240316123, 6, 555954122988708, 4, 268993382411252, 2, 779809644360815, 1, 8101086056302984

86,56,00000000000001,36,465116279069775,23,74472687939427,15,461682619140458,10,06807240316123,6,555954122988708,4,268993382411252,2,779809644360815,1,8101086056302984

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{86} = 0, 6511627906976745$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6511627906976745$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 86$ , iloraz: $r = 0, 6511627906976745$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 6511627906976745^{2}) / (1 - 0, 6511627906976745))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 4240129799891834) / (1 - 0, 6511627906976745))$

$s_{2} = 86 * (0, 5759870200108166 / (1 - 0, 6511627906976745))$

$s_{2} = 86 * (0, 5759870200108166 / 0, 34883720930232553)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 6511627906976745$

$s_{2} = 142$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 86$ oraz iloraz: $r = 0, 6511627906976745$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745 = 56, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{2} = 86 \cdot 0, 4240129799891834 = 36, 465116279069775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{3} = 86 \cdot 0, 27610147534179386 = 23, 74472687939427$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{4} = 86 \cdot 0, 17978700719930765 = 15, 461682619140458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{5} = 86 \cdot 0, 11707060933908406 = 10, 06807240316123$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{6} = 86 \cdot 0, 07623202468591521 = 6, 555954122988708$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{7} = 86 \cdot 0, 04963945793501456 = 4, 268993382411252$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{8} = 86 \cdot 0, 032323367957683896 = 2, 779809644360815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 6511627906976745^{9} = 86 \cdot 0, 021047774484073238 = 1, 8101086056302984$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne