Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5813953488372093

r=0,5813953488372093

Sumą tego ciągu jest:

s = 136

s=136

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{n - 1}

a_n=86*0,5813953488372093^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

86, 50, 29, 069767441860467, 16, 901027582477017, 9, 826178827021522, 5, 712894666872978, 3, 3214503877168484, 1, 9310758068121212, 1, 1227184923326285, 0, 6527433094957144

86,50,29,069767441860467,16,901027582477017,9,826178827021522,5,712894666872978,3,3214503877168484,1,9310758068121212,1,1227184923326285,0,6527433094957144

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{86} = 0, 5813953488372093$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5813953488372093$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 86$ , iloraz: $r = 0, 5813953488372093$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 5813953488372093^{2}) / (1 - 0, 5813953488372093))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 3380205516495403) / (1 - 0, 5813953488372093))$

$s_{2} = 86 * (0, 6619794483504597 / (1 - 0, 5813953488372093))$

$s_{2} = 86 * (0, 6619794483504597 / 0, 41860465116279066)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 5813953488372094$

$s_{2} = 136$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 86$ oraz iloraz: $r = 0, 5813953488372093$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{2} = 86 \cdot 0, 3380205516495403 = 29, 069767441860467$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{3} = 86 \cdot 0, 19652357654043043 = 16, 901027582477017$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{4} = 86 \cdot 0, 11425789333745956 = 9, 826178827021522$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{5} = 86 \cdot 0, 06642900775433695 = 5, 712894666872978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{6} = 86 \cdot 0, 03862151613624242 = 3, 3214503877168484$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{7} = 86 \cdot 0, 022454369846652573 = 1, 9310758068121212$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{8} = 86 \cdot 0, 013054866189914286 = 1, 1227184923326285$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 5813953488372093^{9} = 86 \cdot 0, 007590038482508306 = 0, 6527433094957144$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne