Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5348837209302325

r=0,5348837209302325

Sumą tego ciągu jest:

s = 132

s=132

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{n - 1}

a_n=86*0,5348837209302325^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

86, 45, 99999999999999, 24, 60465116279069, 13, 160627366143858, 7, 039405335379271, 3, 7652633189237963, 2, 013978054308077, 1, 077244075560134, 0, 5762003194856531, 0, 3082001708876749

86,45,99999999999999,24,60465116279069,13,160627366143858,7,039405335379271,3,7652633189237963,2,013978054308077,1,077244075560134,0,5762003194856531,0,3082001708876749

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{86} = 0, 5348837209302325$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5348837209302325$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 86$ , iloraz: $r = 0, 5348837209302325$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 5348837209302325^{2}) / (1 - 0, 5348837209302325))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 28610059491617085) / (1 - 0, 5348837209302325))$

$s_{2} = 86 * (0, 7138994050838292 / (1 - 0, 5348837209302325))$

$s_{2} = 86 * (0, 7138994050838292 / 0, 4651162790697675)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 5348837209302326$

$s_{2} = 132$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 86$ oraz iloraz: $r = 0, 5348837209302325$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325 = 45, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{2} = 86 \cdot 0, 28610059491617085 = 24, 60465116279069$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{3} = 86 \cdot 0, 15303055076911462 = 13, 160627366143858$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{4} = 86 \cdot 0, 08185355041138688 = 7, 039405335379271$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{5} = 86 \cdot 0, 04378213161539298 = 3, 7652633189237963$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{6} = 86 \cdot 0, 02341834946869857 = 2, 013978054308077$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{7} = 86 \cdot 0, 012526093901862025 = 1, 077244075560134$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{8} = 86 \cdot 0, 006700003714949454 = 0, 5762003194856531$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 5348837209302325^{9} = 86 \cdot 0, 003583722917298545 = 0, 3082001708876749$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne