Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 12687427912341406

r=0,12687427912341406

Sumą tego ciągu jest:

s = 96723

s=96723

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{n - 1}

a_n=85833*0,12687427912341406^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

85833, 10890, 1381, 660899653979, 175, 29723063660632, 22, 240709769350282, 2, 8217740191793896, 0, 35801054453256387, 0, 045422329756149966, 0, 005762925343917528, 0, 0007311669986515893

85833,10890,1381,660899653979,175,29723063660632,22,240709769350282,2,8217740191793896,0,35801054453256387,0,045422329756149966,0,005762925343917528,0,0007311669986515893

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10890}{85833} = 0, 12687427912341406$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 12687427912341406$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85 833$ , iloraz: $r = 0, 12687427912341406$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 85833 * ((1 - 0, 12687427912341406^{2}) / (1 - 0, 12687427912341406))$

$s_{2} = 85833 * ((1 - 0, 01609708270308598) / (1 - 0, 12687427912341406))$

$s_{2} = 85833 * (0, 983902917296914 / (1 - 0, 12687427912341406))$

$s_{2} = 85833 * (0, 983902917296914 / 0, 8731257208765859)$

$s_{2} = 85833 \cdot 1, 126874279123414$

$s_{2} = 96723$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85833$ oraz iloraz: $r = 0, 12687427912341406$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 85833$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{2 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406 = 10890$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{3 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{2} = 85833 \cdot 0, 01609708270308598 = 1381, 660899653979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{4 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{3} = 85833 \cdot 0, 0020423057639440113 = 175, 29723063660632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{5 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{4} = 85833 \cdot 0, 0002591160715499899 = 22, 240709769350282$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{6 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{5} = 85833 \cdot 3, 2875164787195946 E - 05 = 2, 8217740191793896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{7 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{6} = 85833 \cdot 4, 171012833438932 E - 06 = 0, 35801054453256387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{8 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{7} = 85833 \cdot 5, 291942464570732 E - 07 = 0, 045422329756149966$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{9 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{8} = 85833 \cdot 6, 714113853549949 E - 08 = 0, 005762925343917528$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{10 - 1} = 85833 \cdot 0, 12687427912341406^{9} = 85833 \cdot 8, 518483551216773 E - 09 = 0, 0007311669986515893$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne