Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0588235294117647

r=1,0588235294117647

Sumą tego ciągu jest:

s = 175

s=175

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{n - 1}

a_n=85*1,0588235294117647^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

85, 90, 95, 29411764705883, 100, 89965397923876, 106, 8349277427234, 113, 11933525700124, 119, 77341380153074, 126, 81890873103254, 134, 27884453874034, 142, 1776000998427

85,90,95,29411764705883,100,89965397923876,106,8349277427234,113,11933525700124,119,77341380153074,126,81890873103254,134,27884453874034,142,1776000998427

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{85} = 1, 0588235294117647$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0588235294117647$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ , iloraz: $r = 1, 0588235294117647$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 0588235294117647^{2}) / (1 - 1, 0588235294117647))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 1211072664359862) / (1 - 1, 0588235294117647))$

$s_{2} = 85 * (- 0, 12110726643598624 / (1 - 1, 0588235294117647))$

$s_{2} = 85 * (- 0, 12110726643598624 / - 0, 05882352941176472)$

$s_{2} = 85 \cdot 2, 0588235294117654$

$s_{2} = 175, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ oraz iloraz: $r = 1, 0588235294117647$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{2 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{3 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{2} = 85 \cdot 1, 1211072664359862 = 95, 29411764705883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{4 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{3} = 85 \cdot 1, 1870547526969266 = 100, 89965397923876$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{5 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{4} = 85 \cdot 1, 2568815028555693 = 106, 8349277427234$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{6 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{5} = 85 \cdot 1, 330815708905897 = 113, 11933525700124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{7 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{6} = 85 \cdot 1, 4090989859003615 = 119, 77341380153074$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{8 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{7} = 85 \cdot 1, 4919871615415592 = 126, 81890873103254$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{9 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{8} = 85 \cdot 1, 5797511122204746 = 134, 27884453874034$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{10 - 1} = 85 \cdot 1, 0588235294117647^{9} = 85 \cdot 1, 6726776482334436 = 142, 1776000998427$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne