Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9411764705882353

r=0,9411764705882353

Sumą tego ciągu jest:

s = 164

s=164

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{n - 1}

a_n=85*0,9411764705882353^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

85, 80, 75, 29411764705883, 70, 86505190311419, 66, 69651943822511, 62, 77319476538834, 59, 08065389683608, 55, 605321314669254, 52, 334420060865185, 49, 25592476316723

85,80,75,29411764705883,70,86505190311419,66,69651943822511,62,77319476538834,59,08065389683608,55,605321314669254,52,334420060865185,49,25592476316723

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{85} = 0, 9411764705882353$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9411764705882353$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ , iloraz: $r = 0, 9411764705882353$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 9411764705882353^{2}) / (1 - 0, 9411764705882353))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 8858131487889274) / (1 - 0, 9411764705882353))$

$s_{2} = 85 * (0, 11418685121107264 / (1 - 0, 9411764705882353))$

$s_{2} = 85 * (0, 11418685121107264 / 0, 05882352941176472)$

$s_{2} = 85 \cdot 1, 9411764705882344$

$s_{2} = 164, 99999999999991$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ oraz iloraz: $r = 0, 9411764705882353$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{2 - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{3 - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{2} = 85 \cdot 0, 8858131487889274 = 75, 29411764705883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{4 - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{3} = 85 \cdot 0, 833706492977814 = 70, 86505190311419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{5 - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{4} = 85 \cdot 0, 7846649345673543 = 66, 69651943822511$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{6 - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{5} = 85 \cdot 0, 7385081737104511 = 62, 77319476538834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{7 - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{6} = 85 \cdot 0, 6950665164333657 = 59, 08065389683608$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{8 - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{7} = 85 \cdot 0, 6541802507608148 = 55, 605321314669254$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{9 - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{8} = 85 \cdot 0, 6156990595395904 = 52, 334420060865185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{10 - 1} = 85 \cdot 0, 9411764705882353^{9} = 85 \cdot 0, 5794814678019674 = 49, 25592476316723$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne