Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8

r=0,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 152

s=152

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 85 \cdot 0, 8^{n - 1}

a_n=85*0,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

85, 68, 54, 40000000000001, 43, 52000000000001, 34, 81600000000001, 27, 852800000000006, 22, 28224000000001, 17, 825792000000007, 14, 260633600000007, 11, 408506880000006

85,68,54,40000000000001,43,52000000000001,34,81600000000001,27,852800000000006,22,28224000000001,17,825792000000007,14,260633600000007,11,408506880000006

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{85} = 0, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ , iloraz: $r = 0, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 8^{2}) / (1 - 0, 8))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 6400000000000001) / (1 - 0, 8))$

$s_{2} = 85 * (0, 3599999999999999 / (1 - 0, 8))$

$s_{2} = 85 * (0, 3599999999999999 / 0, 19999999999999996)$

$s_{2} = 85 \cdot 1, 7999999999999998$

$s_{2} = 152, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ oraz iloraz: $r = 0, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 85 \cdot 0, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 8^{2 - 1} = 85 \cdot 0, 8^{1} = 85 \cdot 0, 8 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 8^{3 - 1} = 85 \cdot 0, 8^{2} = 85 \cdot 0, 6400000000000001 = 54, 40000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 8^{4 - 1} = 85 \cdot 0, 8^{3} = 85 \cdot 0, 5120000000000001 = 43, 52000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 8^{5 - 1} = 85 \cdot 0, 8^{4} = 85 \cdot 0, 4096000000000001 = 34, 81600000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 8^{6 - 1} = 85 \cdot 0, 8^{5} = 85 \cdot 0, 3276800000000001 = 27, 852800000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 8^{7 - 1} = 85 \cdot 0, 8^{6} = 85 \cdot 0, 2621440000000001 = 22, 28224000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 8^{8 - 1} = 85 \cdot 0, 8^{7} = 85 \cdot 0, 20971520000000007 = 17, 825792000000007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 8^{9 - 1} = 85 \cdot 0, 8^{8} = 85 \cdot 0, 1677721600000001 = 14, 260633600000007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 8^{10 - 1} = 85 \cdot 0, 8^{9} = 85 \cdot 0, 13421772800000006 = 11, 408506880000006$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne