Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6

r=0,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 136

s=136

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 85 \cdot 0, 6^{n - 1}

a_n=85*0,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

85, 51, 30, 599999999999998, 18, 359999999999996, 11, 016, 6, 609599999999999, 3, 965759999999999, 2, 3794559999999993, 1, 4276735999999994, 0, 8566041599999997

85,51,30,599999999999998,18,359999999999996,11,016,6,609599999999999,3,965759999999999,2,3794559999999993,1,4276735999999994,0,8566041599999997

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{85} = 0, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ , iloraz: $r = 0, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 6^{2}) / (1 - 0, 6))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 36) / (1 - 0, 6))$

$s_{2} = 85 * (0, 64 / (1 - 0, 6))$

$s_{2} = 85 * (0, 64 / 0, 4)$

$s_{2} = 85 \cdot 1, 5999999999999999$

$s_{2} = 136$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ oraz iloraz: $r = 0, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 85 \cdot 0, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 6^{2 - 1} = 85 \cdot 0, 6^{1} = 85 \cdot 0, 6 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 6^{3 - 1} = 85 \cdot 0, 6^{2} = 85 \cdot 0, 36 = 30, 599999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 6^{4 - 1} = 85 \cdot 0, 6^{3} = 85 \cdot 0, 21599999999999997 = 18, 359999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 6^{5 - 1} = 85 \cdot 0, 6^{4} = 85 \cdot 0, 1296 = 11, 016$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 6^{6 - 1} = 85 \cdot 0, 6^{5} = 85 \cdot 0, 07775999999999998 = 6, 609599999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 6^{7 - 1} = 85 \cdot 0, 6^{6} = 85 \cdot 0, 04665599999999999 = 3, 965759999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 6^{8 - 1} = 85 \cdot 0, 6^{7} = 85 \cdot 0, 027993599999999993 = 2, 3794559999999993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 6^{9 - 1} = 85 \cdot 0, 6^{8} = 85 \cdot 0, 016796159999999994 = 1, 4276735999999994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 6^{10 - 1} = 85 \cdot 0, 6^{9} = 85 \cdot 0, 010077695999999997 = 0, 8566041599999997$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne