Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 23529411764705882

r=0,23529411764705882

Sumą tego ciągu jest:

s = 105

s=105

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{n - 1}

a_n=85*0,23529411764705882^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

85, 20, 4, 705882352941177, 1, 1072664359861593, 0, 26053327905556684, 0, 06130194801307455, 0, 014423987767782247, 0, 0033938794747722933, 0, 0007985598764170103, 0, 00018789644150988476

85,20,4,705882352941177,1,1072664359861593,0,26053327905556684,0,06130194801307455,0,014423987767782247,0,0033938794747722933,0,0007985598764170103,0,00018789644150988476

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{85} = 0, 23529411764705882$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 23529411764705882$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ , iloraz: $r = 0, 23529411764705882$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 23529411764705882^{2}) / (1 - 0, 23529411764705882))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 05536332179930796) / (1 - 0, 23529411764705882))$

$s_{2} = 85 * (0, 9446366782006921 / (1 - 0, 23529411764705882))$

$s_{2} = 85 * (0, 9446366782006921 / 0, 7647058823529411)$

$s_{2} = 85 \cdot 1, 2352941176470589$

$s_{2} = 105$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ oraz iloraz: $r = 0, 23529411764705882$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{2 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{3 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{2} = 85 \cdot 0, 05536332179930796 = 4, 705882352941177$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{4 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{3} = 85 \cdot 0, 013026663952778343 = 1, 1072664359861593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{5 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{4} = 85 \cdot 0, 0030650974006537278 = 0, 26053327905556684$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{6 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{5} = 85 \cdot 0, 0007211993883891124 = 0, 06130194801307455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{7 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{6} = 85 \cdot 0, 00016969397373861467 = 0, 014423987767782247$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{8 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{7} = 85 \cdot 3, 992799382085051 E - 05 = 0, 0033938794747722933$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{9 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{8} = 85 \cdot 9, 394822075494238 E - 06 = 0, 0007985598764170103$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{10 - 1} = 85 \cdot 0, 23529411764705882^{9} = 85 \cdot 2, 2105463707045266 E - 06 = 0, 00018789644150988476$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne