Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 1176470588235294

r=2,1176470588235294

Sumą tego ciągu jest:

s = 265

s=265

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{n - 1}

a_n=85*2,1176470588235294^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

85, 180, 381, 1764705882353, 807, 1972318339101, 1709, 3588438835743, 3619, 8187282240397, 7665, 498483297967, 16232, 820317572165, 34375, 38420191753, 72794, 93125111946

85,180,381,1764705882353,807,1972318339101,1709,3588438835743,3619,8187282240397,7665,498483297967,16232,820317572165,34375,38420191753,72794,93125111946

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{85} = 2, 1176470588235294$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 1176470588235294$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ , iloraz: $r = 2, 1176470588235294$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 85 * ((1 - 2, 1176470588235294^{2}) / (1 - 2, 1176470588235294))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 4, 484429065743945) / (1 - 2, 1176470588235294))$

$s_{2} = 85 * (- 3, 484429065743945 / (1 - 2, 1176470588235294))$

$s_{2} = 85 * (- 3, 484429065743945 / - 1, 1176470588235294)$

$s_{2} = 85 \cdot 3, 1176470588235294$

$s_{2} = 265$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ oraz iloraz: $r = 2, 1176470588235294$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{2 - 1} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{1} = 85 \cdot 2, 1176470588235294 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{3 - 1} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{2} = 85 \cdot 4, 484429065743945 = 381, 1764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{4 - 1} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{3} = 85 \cdot 9, 496438021575413 = 807, 1972318339101$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{5 - 1} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{4} = 85 \cdot 20, 11010404568911 = 1709, 3588438835743$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{6 - 1} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{5} = 85 \cdot 42, 5861026849887 = 3619, 8187282240397$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{7 - 1} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{6} = 85 \cdot 90, 18233509762314 = 7665, 498483297967$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{8 - 1} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{7} = 85 \cdot 190, 97435667731958 = 16232, 820317572165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{9 - 1} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{8} = 85 \cdot 404, 4162847284415 = 34375, 38420191753$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{10 - 1} = 85 \cdot 2, 1176470588235294^{9} = 85 \cdot 856, 4109558955231 = 72794, 93125111946$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne