Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 001854493580599144

r=0,001854493580599144

Sumą tego ciągu jest:

s = 84276

s=84276

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{n - 1}

a_n=84120*0,001854493580599144^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

84120, 156, 0, 2893009985734665, 0, 0005365068447154157, 9, 949484994722404 E - 07, 1, 8451256052980205 E - 09, 3, 4217735904242894 E - 12, 6, 345657157705529 E - 15, 1, 1767980463647914 E - 17, 2, 1823644226451198 E - 20

84120,156,0,2893009985734665,0,0005365068447154157,9,949484994722404E-07,1,8451256052980205E-09,3,4217735904242894E-12,6,345657157705529E-15,1,1767980463647914E-17,2,1823644226451198E-20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{84120} = 0, 001854493580599144$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 001854493580599144$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84 120$ , iloraz: $r = 0, 001854493580599144$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 84120 * ((1 - 0, 001854493580599144^{2}) / (1 - 0, 001854493580599144))$

$s_{2} = 84120 * ((1 - 3, 439146440483434 E - 06) / (1 - 0, 001854493580599144))$

$s_{2} = 84120 * (0, 9999965608535595 / (1 - 0, 001854493580599144))$

$s_{2} = 84120 * (0, 9999965608535595 / 0, 9981455064194008)$

$s_{2} = 84120 \cdot 1, 001854493580599$

$s_{2} = 84276$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84120$ oraz iloraz: $r = 0, 001854493580599144$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 84120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{2 - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{3 - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{2} = 84120 \cdot 3, 439146440483434 E - 06 = 0, 2893009985734665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{4 - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{3} = 84120 \cdot 6, 377874996616925 E - 09 = 0, 0005365068447154157$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{5 - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{4} = 84120 \cdot 1, 1827728239089875 E - 11 = 9, 949484994722404 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{6 - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{5} = 84120 \cdot 2, 1934446092463392 E - 14 = 1, 8451256052980205 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{7 - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{6} = 84120 \cdot 4, 067728947247134 E - 17 = 3, 4217735904242894 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{8 - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{7} = 84120 \cdot 7, 543577220287125 E - 20 = 6, 345657157705529 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{9 - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{8} = 84120 \cdot 1, 3989515529776408 E - 22 = 1, 1767980463647914 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{10 - 1} = 84120 \cdot 0, 001854493580599144^{9} = 84120 \cdot 2, 5943466745662385 E - 25 = 2, 1823644226451198 E - 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne