Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 039239001189060645

r=0,039239001189060645

Sumą tego ciągu jest:

s = 874

s=874

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{n - 1}

a_n=841*0,039239001189060645^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

841, 33, 1, 2948870392390013, 0, 05081007407239839, 0, 0019937365569431, 7, 823223112856398 E - 05, 3, 069754610276589 E - 06, 1, 2045410480276746 E - 07, 4, 726498761583028 E - 09, 1, 854630905258501 E - 10

841,33,1,2948870392390013,0,05081007407239839,0,0019937365569431,7,823223112856398E-05,3,069754610276589E-06,1,2045410480276746E-07,4,726498761583028E-09,1,854630905258501E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{841} = 0, 039239001189060645$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 039239001189060645$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 841$ , iloraz: $r = 0, 039239001189060645$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 841 * ((1 - 0, 039239001189060645^{2}) / (1 - 0, 039239001189060645))$

$s_{2} = 841 * ((1 - 0, 0015396992143151026) / (1 - 0, 039239001189060645))$

$s_{2} = 841 * (0, 9984603007856849 / (1 - 0, 039239001189060645))$

$s_{2} = 841 * (0, 9984603007856849 / 0, 9607609988109393)$

$s_{2} = 841 \cdot 1, 0392390011890607$

$s_{2} = 874$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 841$ oraz iloraz: $r = 0, 039239001189060645$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 841$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{2 - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{3 - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{2} = 841 \cdot 0, 0015396992143151026 = 1, 2948870392390013$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{4 - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{3} = 841 \cdot 6, 041625930130605 E - 05 = 0, 05081007407239839$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{5 - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{4} = 841 \cdot 2, 3706736705625447 E - 06 = 0, 0019937365569431$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{6 - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{5} = 841 \cdot 9, 302286697807845 E - 08 = 7, 823223112856398 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{7 - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{6} = 841 \cdot 3, 6501243879626506 E - 09 = 3, 069754610276589 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{8 - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{7} = 841 \cdot 1, 432272351994857 E - 10 = 1, 2045410480276746 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{9 - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{8} = 841 \cdot 5, 6200936522984876 E - 12 = 4, 726498761583028 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{10 - 1} = 841 \cdot 0, 039239001189060645^{9} = 841 \cdot 2, 2052686150517254 E - 13 = 1, 854630905258501 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne