Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 010714285714285714

r=0,010714285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 849

s=849

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{n - 1}

a_n=840*0,010714285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

840, 9, 0, 09642857142857143, 0, 0010331632653061225, 1, 106960641399417 E - 05, 1, 1860292586422324 E - 07, 1, 2707456342595347 E - 09, 1, 3615131795637873 E - 11, 1, 4587641209612008 E - 13, 1, 562961558172715 E - 15

840,9,0,09642857142857143,0,0010331632653061225,1,106960641399417E-05,1,1860292586422324E-07,1,2707456342595347E-09,1,3615131795637873E-11,1,4587641209612008E-13,1,562961558172715E-15

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{840} = 0, 010714285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 010714285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 840$ , iloraz: $r = 0, 010714285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 840 * ((1 - 0, 010714285714285714^{2}) / (1 - 0, 010714285714285714))$

$s_{2} = 840 * ((1 - 0, 00011479591836734695) / (1 - 0, 010714285714285714))$

$s_{2} = 840 * (0, 9998852040816326 / (1 - 0, 010714285714285714))$

$s_{2} = 840 * (0, 9998852040816326 / 0, 9892857142857143)$

$s_{2} = 840 \cdot 1, 0107142857142857$

$s_{2} = 849$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 840$ oraz iloraz: $r = 0, 010714285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{2 - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{3 - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{2} = 840 \cdot 0, 00011479591836734695 = 0, 09642857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{4 - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{3} = 840 \cdot 1, 2299562682215743 E - 06 = 0, 0010331632653061225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{5 - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{4} = 840 \cdot 1, 3178102873802583 E - 08 = 1, 106960641399417 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{6 - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{5} = 840 \cdot 1, 4119395936217053 E - 10 = 1, 1860292586422324 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{7 - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{6} = 840 \cdot 1, 5127924217375413 E - 12 = 1, 2707456342595347 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{8 - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{7} = 840 \cdot 1, 620849023290223 E - 14 = 1, 3615131795637873 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{9 - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{8} = 840 \cdot 1, 736623953525239 E - 16 = 1, 4587641209612008 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{10 - 1} = 840 \cdot 0, 010714285714285714^{9} = 840 \cdot 1, 8606685216341845 E - 18 = 1, 562961558172715 E - 15$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne